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多极展开相对于泰勒展开有什么优势为何FMM快速多极子算法要采用多极展开而非泰勒展开

发布时间 2020-02-13 22:12:36

FMM展开利用了拉普拉斯算子基本解的性质,任意线性组合都仍然是泊松方程的解。taylor展开不具有这样的性质FMM法利用了这个线性组合依然符合原方程解的特性。距离较远的电荷产生的场可以用很少的几项多级展开就可以表示成具有足够精度的展开形式,对于二维问题可以具有spectralconvergence。目前实用的FMM大多更进一步采用了kernelindependent形式,利用等效点源做展开,适用于很广泛的核函数形式。也有一些FMM方法,比如volumetricFMM是基于Chebyshev多项式展开,这个我理解是利用了Chebyshev多项式级数的spectralconvergence。这方面没有仔细研究过。参考paper:LexingYing,KernelIndependentFMM参考code:pvfmm,ScalFMM,ExaFMM,ScaFacos

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