会员中心
 
站内搜索
 
当前位置:主页 > 资质荣誉 >

关于固体物理中的能带理论在实空间中到底是以一种什么样的形式存在

发布时间 2020-02-13 22:12:47

现在正在入固体物理的坑,强行来答一发,有错的务必把我怼穿。题主的问题事实上有三个:为什么都用标记能带而非?空间中能带的对应是什么?电子在能带间跃迁的实空间对应?先来回顾一下固体物理,如果你对固体物理异常熟悉,建议还是看看,帮我找找错误:所谓的空间,几个答案都说的很对,但是为什么要引入空间呢?在我看来,是因为固体物理常常设置了具有平移对称性的势场,即周期场近似,此时的不再单纯的有着一个电子位矢的意义,仅仅在势能依平均下才显得有意义。布洛赫定理对于周期性势场,其中遍取所有格矢,单电子定态薛定谔方程的解是按照格子的周期调幅的平面波:其中,是一个参矢量,称之为波矢,且。或者说,。这样我们引入了空间。下面说说空间和倒空间到底有什么区别。带入周期性边界条件,你可以马上发现,许可的波矢分解到倒格子空间中的矢量基底非常方便。相差任意倒格矢的是等效的。下面注意区分倒空间和空间:倒空间基矢量和正空间基矢量的关系:找到方便分解的基矢量:带上述定理的解到周期性边界条件得到:或者:,对比上面倒空间的正交关系,得到:所以将分解到倒空间,是自然的,基矢只差一个常数倍,由具体的元胞个数决定。由于元胞个数很多非常大,所以看起来就和连续一样,方便作为坐标轴。我们知道用参量标记波函数,就是标记定态薛定谔方程的本征值。由于势能是周期性的,将势能傅里叶展开是分立的,布洛赫电子的能量本征值应该由势能分立指标和两个参数标记,就不用对坐标有显的依赖,至少现在看来是这样的。下面解释进一步看看为什么用标记能量,进一步标记能带。考虑一维弱周期势能的傅里叶展开考察其周期性,,。后面的一般的固体物理都讲了,简单回顾一下过程:第一项是平均势能,取出它和对应的,剩下的做一个非简并微扰论到二阶,得到:。我们看到能量不依赖坐标的形式简单,意义明确。而x只在所谓的布洛赫电子的波函数中出现。波函数就是:这里,由于是准连续的,显然会出现简并点,就是分母为0的点。下面看看能带的产生。我们和数学家不同之处在于,这里我们会看看物理意义再去讨论:上面波函数的第一部分,是一个波矢为k的前进波,由于由势能的存在,出现了第二部分,也就是散射波部分。在k远离时,散射不强烈,波函数主要由第一项决定;在时,散射强烈。为什么会散射强烈?注意到入射波波矢是,反射波波矢是-,而当时,第一个格点散射的波和第二个格点的散射波波程差为,第一个和第三个波程差是....以此类推,相位差都是的整数倍,散射波峰叠加,就炸了。而显然,物理上这样的情况是不存在的,只能是我们的微扰论错了。进一步利用简单并微扰论,由上面的灵感,零级波函数就取入射波反射波的叠加,得到:具体的值自己算算。这时候,能级劈裂成了两部分,一部分低于,一部分高于他。也就是:能带的产生是一个量子效应,由于弱周期势能对波函数散射,导致有一些能量本征值是不可取的。上图体现了能量对k的周期性;下图体现了能量对k的二次依赖性,未画出等效的部分。两个图讲的一个故事。总结:波矢基矢量好取;能量本征值对波矢的依赖明显,主要是物理意义丰富,而的意义在平均的周期势下不明显。现在,我们考虑电子的跃迁。事实上,在理解固体物理之后,我不再认为你所谓的『实电子』是客观实在的,反而认为能带论中的『电子』是客观实在的。一般来说,我们这里所称的电子,是布洛赫电子的简称。也就是我们把一个约化过的方程代表的运动看做一个准粒子的运动。布洛赫电子的色散关系,也就是所谓的能带图,形成了一个个能带。现在,由于固体中实电子的粒子数是固定的,变换到空间下,我们的布洛赫电子的激发个数也是固定的--这意味着电子只能占有有限条带。现在,由于多个粒子的存在,统计热激发也是必须的,因为热激发或者额外势场的激发,布洛赫电子从一个能带『遂穿』到另一个带也是可能的。实空间的具体表现就可以想象成一个电子从绿色变成了红色。图1、3取自《固体物理基础》(阎守胜)图2取自《固体物理教程》(王矜奉)

[ 点击数:711]
上一篇:繁体字真的美观吗 下一篇:黑泽明的罗生门讲述了一个什么道理
 

相关内容

                                       版权所有:江苏华兴变压器有限公司
                                       电话:0515-88700315 传真:0515-88701251
                                       地址:江苏省盐城市华兴大道88号 苏ICP备05065751号 技术支持:中国万网 网站地图